La Tercera dimension

Espacios Sagrados
    De todas formas, nosotros vivimos en una complejidad mayor mas alla de visiones 2D, de planos. En 3D no hay lineas, ni circulos, solo esferas. La Gran Piramide presenta solo una forma de resolver este dilema de ir de 2D a 3D.
    Dado que muchos de nostros no conocemos mucho sobre geometria 3D, repasemos lo basico. en 3D existen solo cinco formas regulares, con iguales lados, angulos y caras.
    En 2D, la forma mas simple es el triangulo. Las matematicas de 2D es la trigonometria, basada en las razones de los lados de triangulos rectos. El triangulo recto mas simple es un 3-4-5, que revela que:

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    En 3D, la forma mas simple es el tetrahedro: tres triangulos alrededor de un punto (o vertice), con cuatro caras de tres lados y cuatro vertices. Esta, la forma mas simple en 3D, es la geometria de las uniones de electrones del carbono, el atomo "espina dorsal" de las moleculas organicas---hidrocarbonos, azucar, proteinas.
    El proximo en tamaño y complejidad en 3D es el octahedro: cuatro triangulos a un punto, con ocho caras y seis vertices. Una piramide es medio octahedro.

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    Centre un punto en cada cara de un octahedro, y conectelos. Esto forma nuestro familiar cubo, con tres caras cuadradas por vertice, seis caras y ocho vertices.
    El cubo es el complemento geometrico de un octahedro. Las caras de uno son los vertices de su complemento, de modo que las dos formas se transforman la una en la otra en intercambio alternativo.
    El tetrahedro es su propio complemento.
    El proximo paso en complejidad 3D es el icosahedro: cinco triangulos por vertice, con 12 vertices y 20 caras.

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    En nuestra cultura "cuadrada", esta forma es desconocida para la mayoria de la gente, y una figura sobrecogedora de contemplar.
    En Biologia, el icosahedro es la geometria de los virus---las formas de vida mas pequeñas y mas simples---una concha de cristal proteinico cercando una tira de ADN---una tira de memoria momificada.
    En arquitectura, los domos geodesicos de Buckminster Fuller derivan de esta forma.
    La quinta forma de geometria solida regular es el complemento del icosahedro: el dodecahedro, con tres caras de cinco lados por vertice, 12 caras y 20 vertices.

 

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    Esta forma tampoco es muy conocida en general, sin embargo la Naturaleza la usa profusamente en sus arquitecturas.
    En Geologia, es el cristal de granate.
    En Biologia, la doble espiral de DNA esta formada por dos azucares de 5 carbonos (ribosa) de un dodecahedro ratcheting. Asi, en un virus, tanto su concha como su contenido se derivan de la simetria de PHI.
    En deportes, una pelota de futbol es un dodecahedro truncado (un hexa-decahedro).
    Triangulos de tetra y octahedro crean estructura. Pero las formas de 5-lados encierran, contienen y embrazan espacio.
    Si cada forma tiene bordes de igual longitud, el dodecahedro encierra el maximo espacio posible de los cinco. Sin embargo, como el cubo, no tiene triangulos para trabarlo en una forma rigida. Por tanto es inestable y colapsa facilmente.
La recursion de razon PHI en 3D crea un nido fractal de alternativamente dodeca e icosa---imposible de describir en un diagrama, o de ver para mortales ordinarios.
 

Cuatro en Cinco
En 3D
    Incluso en esta complejidad 3D, la "union del cuadrado y el circulo" todavia se aplica. dibuje diagonales en las caras de un dodecahedro, y un cubo aparece prolijamente anidado en su interior, en razon PHI al dodecahedro.

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    Cinco cubos diferentes pueden ser dibujados dentro de un dodecahedro. Este nido de cubo-en-dodecahedro revela nuevamente las conexiones de PHI entre nuestro espacio "cuadrado" y las arquitecturas vivientes de 5-lados. El borde del cubo esta en razon PHI al lado de el pentagono.
    Icosa y dodeca de igual radio se anidan juntos para formar una forma estable, rigida, compuesta de triangulos entreemezclados.

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El Nobel 1996 de fisica fue or el descubrimiento de una tercera forma de carbono: C60, o "fullereno" (por Buckminster Fuller). el carbono forma capas (grafito) y cristales (diamantes). tambien forma grandes estructuras de bordes abiertos con 60 atomos en esta forma dodeca-icosa de 5-lados.
    Esta forma puede ser reflejada---o rotada 180 grados. Con el original, bordes de este dodeca-icosa encajan para formar un nido de circulos llenos. Esta es la Reja Universal de grandes circulos, de 120 triangulos, propuesta por Buckminster Fuller para mapear la superficie de una esfera.

En Biologia, esta es la simetria de las membranas de las celulas.
    En Geologia, esta es el Enrejado de la Tierra. Las mayores cadenas montañosas de la Tierra, incluyendo las suboceanicas, fallas continentales, placas tectonicas, y otros elementos geofisicos se alinean con este enrejado global. Tambien lo hacen los lugares sagrados, las principales capitales y las principales rutas.

Darse vuelta de adentro hacia afuera
Anillo alrededor del centro  (N del T: juego de palabras, ring around holy, tanto alrededor del centro como de lo sagrado)
    Pero ahora, como Alicia en el pais de las maravillas, es tiempo de conocer al Conejo Blanco.
    Un icosahedro tiene 12 vertices. Sumemos un 13er punto en el centro para para voltear esta forma de adentro hacia afuera. el centro se vuelve periferia y el afuera se convierte en adentro.
    Esta operacion "imaginaria" es dificil de imaginar, dado que estamos anclados en 3D, pero crea una figura familiar:

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    Este anillo con agujero ---o toro--- es la tipica donut, o rosca, en lenguaje familiar.
    Entonces 12 + 1 = 13 es una clave matematica para abrir el espacio 3D a geometrias de dimensiones superiores. Dar vuelta de adentro hacia afuera es doblar (in-fold-ing)---una forma de almacenar informacion (in-forma) en empaquetados fractales.
    En Matematica, este espacio doblado hacia adentro (infolded) tiene curvatura negativa.
    En Fisica, la teoria de relatividad dice que el espacio tiene curvatura negativa.
    Esta es la forma universal del magnetismo.
    En Biologia, esta es una celula roja de la sangre, llena de hemoglobina, rica en hierro magnetico.
    En Metafisica, es un halo, signo de  divina dimension e intencion.
    Ahora es tiempo de seguir con Alicia al Conejo Blanco dentro de este extraordinario agujero.
    Primero, el agujero.

El Agujero del Donut
Vesica y Ovario
    Corte una donut al medio mediante un plano AB de la siguiente forma:

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    En vista de seccion cruzada desde el costado, esto aparece como dos circulos, cuyo radio R es la dimension interior del anillo. Estos circulos estan separados por D, diametro del agujero central del donut:

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    Ahora reduzca el diametro del agujero en el donut hasta que D = 0. Los bordes internos de los dos circulos apenas se tocan, y el agujero desaparece. El resultado es mas un swollen bagel que una donut. Una seccion cruzada se veria asi:

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    De todas formas, el donut puede continuar encogiendose hasta  que el diametro interno D pasa de cero y se vuelve negativo. Un unico y especial espacio es creado donde una vez estuvo el agujero del donut. Como un ejemplo, en el siguiente diagrama, D = -R.

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    Pocos de nosotros pueden imaginar un espacio de diametro negativo. Sin embargo, un curioso espacio es formado mediante esta superposicion del borde interno del anillo donut. Esta camara oval con puntas es espacio negativamente curvo doblado hacia adentro sobre si mismo.
    En Geometria sagrada, este espacio con forma de almendra es la Vesica, un cerramiento sagrado encontrado en circulos de piedras, catedrales, y gourd rattles. Es tambien llamado "El Ojo de Dios". Dentro de este lugar, el espacio y el tiempo estan alterados.
    En Biologia, esta geometria es una manzana. En vez de un agujero, una manzana tiene cinco ovarios en su centro---un espacio infolded donde el DNA se condensa y enrolla en semilla para alimentar y enseñar a la proxima generacion.
    Las plantas usan variaciones de esta geometria de PHI para crear ovarios, semillas y frutas.